Sudoku

Sudoku Bulmacalarımız Tükenecek mi?

Gerçekçi olmak gerekirse, hayır! Benzersiz bir sonuç veren 6,670,903,752,021,072,936,960 olası çözülebilir Sudoku ızgarası vardır (merak ediyorsanız bu 6 sekstilyon, 670 kentilyon, 903 katrilyon, 752 trilyon, 21 milyar, 72 milyon, 936 bin, 960 eder). Bu, evrendeki yıldız sayısından çok daha fazla.

Şöyle düşünün: Dünyadaki yaklaşık 7,3 milyar insanın her biri her saniye bir Sudoku bulmacası çözse, yaklaşık 30.992 yılına kadar hepsini bitiremezler.

Ama her olası ızgara düzeni diğerlerinden o kadar da farklı değildir, değil mi? Bu sayı akıl almaz derecede büyük – ve görünüşe göre rastgele – bu yedi virgül içinde en azından birkaç benzer veya hatta neredeyse yinelenen bulmaca olmalı. Peki kaç tanesi gerçekten farklıdır?

Kombinatorik, sonlu veya ayrık bir sistem içinde seçim, düzenleme ve işlem problemleriyle ilgilenen bir matematik alanıdır. Bir Latin karesi, her sembol her satır ve sütunda yalnızca bir kez görünecek şekilde n farklı sembolle doldurulmuş n’ye n’lik bir ızgaradır. Çözülmüş bir Sudoku tablosu dokuzuncu dereceden bir Latin karesidir, yani n=9. Yani üzerinde kombinatoriğin uygulanabileceği sonlu bir sistemdir.

Kombinatorik kullanarak, herhangi bir Sudoku tablosunu alabilir ve çeşitli basit hilelerle, önümüzdeki yüzyıl boyunca her gün bir tane yapmanıza yetecek kadar benzersiz tablolar oluşturabiliriz. Sadece ızgarayı ters çevirerek ve döndürerek veya sütunları ve satırları değiştirerek katlanarak daha fazla benzersiz bulmaca elde ederiz.Ancak bu şekilde oluşturulan tüm bulmacalar temelde aynıdır; zorluk ve olası başlangıç noktaları büyük ölçüde değişmeyecektir. Bir Sudoku bulmacası için tüm benzersiz olasılıklar arasında sadece (teorik olarak) daha yönetilebilir olan 5,472,730,538 tanesi temelde farklıdır ve bir şekilde birbirlerinden türetilemez. Her saniye bir tanesini bitirebilse bile, tek bir kişinin bunu tamamlaması 173 yıldan fazla sürer. Yani tempo tutmaya gerek yok.