Joseph Liouville, 24 Mart 1809’da (Saint-Omer) Fransa’da doğdu ve 8 Eylül 1882’de (Paris) Fransa’da öldü. Analiz, diferansiyel geometri ve sayılar teorisi alanlarındaki çalışmalarıyla ve transandantal sayıları, yani rasyonel katsayılara sahip cebirsel denklemlerin kökleri olmayan sayıları keşfetmesiyle tanındı. Aynı zamanda bir dergi editörü ve öğretmen olarak da etkili olmuştur.
Liouville transandantal sayılar teorisinde ve cebirsel fonksiyonların integrasyonunda önemli ilerlemeler kaydetmiştir. En ünlü sonuçlarından biri, tamsayı katsayılı sıfır olmayan herhangi bir polinom denkleminin kökü olmayan sayılar olan transandantal sayılarla ilgilidir. Liouville, belirli sonsuz seri türlerini göz önünde bulundurarak transandantal sayıların bir yapısını sağlamıştır.
Bir ordu yüzbaşısının oğlu olan Liouville, Paris’te 1825’ten 1827’ye kadar École Polytechnique’te ve ardından 1830’a kadar École Nationale des Ponts et Chaussées’de eğitim gördü. École Polytechnique’de Liouville, yeteneğini fark eden ve onu Collège de France’da matematiksel fizik dersini takip etmesi için teşvik eden André-Marie Ampère tarafından eğitildi. Liouville 1836’da Journal des Mathématiques Pures et Appliquées’i (Saf ve Uygulamalı Matematik Dergisi) kurdu ve bu derginin editörü oldu. Bu dergi bazen Journal de Liouville olarak da bilindi ve 19. yüzyıl boyunca Fransız matematiğinin standardını yükseltmek ve korumak için çok şey yaptı. Fransız matematikçi Évariste Galois’nın el yazmaları ilk olarak Galois’nın ölümünden 14 yıl sonra, 1846’da Liouville tarafından yayımlanmıştır.
Liouville kariyerinin başında elektrodinamik ve ısı teorisi üzerinde çalışmıştır. 1830’ların başında, diferansiyel ve integral operatörlerinin anlamını genelleştiren ilk kapsamlı kesirli hesap teorisini yarattı. Bunu, ana hedefleri verilen cebirsel fonksiyonların sonlu (veya temel) terimlerle ifade edilebilecek integralleri olup olmadığına karar vermek olan sonlu terimlerle integral teorisi (1832-33) izledi. Ayrıca diferansiyel denklemler ve sınır değer problemleri üzerinde de çalıştı ve Charles-François Sturm ile birlikte – ikisi de sadık arkadaşlardı – matematiksel analizde tamamen yeni bir konu yaratan bir dizi makale (1836-37) yayınladı. Sturm-Liouville teorisi, 19. yüzyılın sonlarında önemli ölçüde genelleştirildi ve titizleştirildi. 20. yüzyıl matematiksel fiziğinde ve integral denklemler teorisinde büyük önem kazandı. Liouville 1844 yılında aşkın sayıların varlığını kanıtlayan ilk kişi oldu ve bu tür sayıların sonsuz bir sınıfını oluşturdu. Liouville’in Hamilton dinamiğinin ölçüyü koruyan özelliğine (toplam enerjinin korunumu) ilişkin teoreminin günümüzde istatistiksel mekanik ve ölçü teorisi için temel olduğu bilinmektedir.
Liouville 1833’te École Centrale des Arts et Manufactures’e profesör olarak atandı ve 1838’de École Polytechnique’de analiz ve mekanik profesörü oldu. 1851’de Collège de France’da matematik profesörü seçilinceye kadar bu görevde kaldı. 1839’da Fransız Bilimler Akademisi’nin astronomi bölümüne üye seçildi ve ertesi yıl prestijli Boylam Bürosu’na üye seçildi. Ayrıca diferansiyel denklemler üzerinde çalışmış ve bu denklemlerin çözümlerinin incelenmesine katkıda bulunmuştur. Bu çalışmaları karmaşık analiz ve matematiksel fizik alanlarındaki gelişmelere zemin hazırlamıştır.
Analiz alanında Liouville, karmaşık değişkenli analitik fonksiyonlar teorisindeki (holomorfik fonksiyonlar veya düzenli fonksiyonlar olarak da bilinir; karmaşık sayı düzleminin bazı alt kümeleri üzerinde tanımlı ve türevlenebilir karmaşık değerli bir fonksiyon) genel teoremlerden (kendisininki de dahil olmak üzere) çift periyotlu fonksiyonlar teorisini (oranı gerçek sayı olmayan iki farklı periyoda sahip fonksiyonlar) çıkaran ilk kişidir. Sayılar teorisi alanında, çoğu kısa notlar şeklinde olmak üzere 200’den fazla yayın yapmıştır. Bu çalışmaların neredeyse tamamı, sonuçlarını hangi yollarla elde ettiğini belirtmeden yayınlanmış olsa da, o zamandan beri kanıtlar sağlanmıştır. Liouville’in yayınları toplamda yaklaşık 400 anı, makale ve nottan oluşmaktadır.
Liouville 19. yüzyılda matematik camiasının önde gelen isimlerinden biriydi ve yaşadığı dönemde matematiksel fikirlerin gelişiminde önemli bir rol oynadı. Onun mirası bugün de matematik çalışmalarını etkilemeye devam etmektedir.