Euclid (Öklid) ve Aksiyomları

Euclid, adını geometri derslerinde sıkça duyduğumuz (MÖ IV – MÖ III.yüzyıl) Yunanlı matematikçi ve filozoftur.

Yaşamının ilk yıllarına ilişkin bilgi bulunmamaktadır. Yalnız, Platon’un akademisinde bulunduğu, Mısır Kralı I.Ptolemaios döneminde İskenderiye’de yaşadığı ve uzun yıllar öğretmenlik yaptığı bilinmektedir.

En ünlü eseri Stoikheia (Elemanlar)‘dır. On üç bölümden oluşan bu eser, binlerce yıl başvuru kitabı olmuştur ve pek çok dile çevrilmiştir. Eserde, o zamana değin Yunanistan’da geometri konusunda yapılan tüm çalışmalar derlenmiş ve bir bütünlüğe kavuşturulmuştur. Bir çok çizim yapılmış ve kuramların her biri açıklanmıştır.

İki noktadan yalnız bir doğrunun geçtiği, bir merkez ve bir yarıçapla tek bir daire çizilebileceği, dik açıların eşit olduğu gibi postülatlarla “aynı şeye eşit olan iki şey birbirine eşittir” ve “bir bütün parçalardan daha büyüktür” gibi postülatlar Stoikheia (Elemanlar)’da yer almış açıklamalardan yalnızca bir ikisidir. Bu eser daha sonraları Arapça’ya ve oradan da Latince’ye çevrilmiş ve ilk kez Venedik’te basılmıştır (1482).

Günümüzde okullarımızda öğrettiğimiz modern geometri Euclid (Öklid) Geometrisi adıyla bilinir.

Euclid Aksiyomları

Aksiyom 1: Farklı iki noktayı üzerinde barındıran bir tek doğru vardır. Bu aksiyomu, farklı iki noktadan bir doğru geçer şeklinde ifade etmekte mümkündür.

Aksiyom 2: Her doğru üzerinde en az iki nokta ve dışında en az bir nokta vardır.

Aksiyom 3: Düzlemde bir doğru ve dışında bir nokta verildiğinde, verilen noktadan geçen ve verilen doğruya paralel olan bir tek doğru vardır. Bunu biraz açalım. Düzlemde bir N noktası ile bir d doğrusu verilsin. N noktası d doğrusu üzerinde değildir. Bu durumda N noktasından geçen ve d//c olacak şekilde bir tek c doğrusu çizebiliriz.

Aksiyom 4: A, B, C birbirinden farklı fakat doğrusal noktalar ve B noktası A ile C arasında ise, B aynı zamanda C ile A arasındadır.

Aksiyom 5: A ve C birbirinden farklı iki nokta ise, A ile C arasında en az bir B noktası; C de A ile D arasında olacak şekilde en az bir D noktası vardır.

Aksiyom 6: Farklı ve doğrusal üç noktadan yalnız birisi, öteki ikisinin arasındadır.

Aksiyom 7: A, B, C ve D farklı ve doğrusal noktalar olmak üzere; – B, A ile C ve A ile D arasında, – C, A ile D ve B ile D arasında, olacak şekilde aynı doğru üzerine yerleştirilebilirler. Bunlara ek olarak bir de şu aksiyomu verelim:

Aksiyom 8 (Pash Aksiyomu): A, B, C doğrusal olmayan farklı üç nokta ve d, bunları içinde bulunduran düzlemde bir doğru olsun. Eğer d doğrusu A, B ve C'nin hiçbirinden geçmiyorsa ve [AB], [BC] ve [AC] doğru parçalarından birini kesiyorsa, öteki ikisinden birini de keser. Burada söylenenleri bir kağıda çizerek kendiniz görebilirsiniz.

Temel aksiyomlar bunlardır.

Yorumlar