David Hilbert ve Sonsuzluk Oteli

Biçimsel mantık, geometri, matematiksel fizik, cebirsel sayı teorisi alanlarında çalışan Alman matematikçi David Hilbert, 23 Ocak 1862'de Königsberg Prusya'da (şimdi Kaliningrad, Rusya) doğmuştur. 20. yüzyıl matematiğinin kurucu babalarından biri olarak hatırlanır. 1899'da Hilbert, iki bin yıl önce geometriyi geliştirirken EUCLID'in yaptığı gizli varsayımları açıklığa kavuşturan ve konuların tamamen titiz bir aksiyomatik temelini sağladığı ünlü Grundlagen der Geometrie (Geometrinin Temelleri) isimli eserini yayınladı. Ayrıca Hilbert, FORMAL MANTIK konusunu ilerletti ve sonuçlarını, gerçek sayıların aritmetiğinin çelişkilerden arınmış olduğu göz önüne alındığında, geometriye yaklaşımının TUTARLI olduğunu kanıtlamak için kullandı. 1900'de Hilbert, 20. yüzyılın matematikçilerine, hayati matematiksel araştırmaların merkezinde yer aldığını hissettiği 23 problem sundu. Problemlerinden ikisi neredeyse anında çözüldü, ancak kalan 21 zorlu ve gerçekten de önemli problemler matematiksel düşünmeyi teşvik etti. Bu problemlerin matematikçilerin karşısına çıkardığı zorlukların çoğu bugün hala çözülmedi. Hilbert, teorik fizikte kuantum teorisinin gelişimini de büyük ölçüde etkiledi: “Hilbert uzayı” kavramı, konu için doğru kavramsal çerçeveyi sağladı. Hilbert, özel görelilik ve genel görelilik alanlarına da önemli katkılarda bulunmuştur.

Hilbert, cebir alanında kısa bir tez yazdıktan sonra 1885'te Königsberg Üniversitesi'nden matematik doktorası aldı. Üniversitede fakülte pozisyonuna atandı ve 1895'te Göttingen Üniversitesi'nde matematik kürsüsü görevini kabul etmeden önce 10 yıl burada kaldı. Hilbert, kariyerinin geri kalanında Göttingen'de öğretmenlik yaptı ve çalıştı.

Hilbert'in 1897 tarihli Zahlbericht (Sayı teorisi) metni, cebirsel sayı teorisindeki mevcut düşüncenin parlak bir sentezi olarak selamlandı ve içerdiği orijinal sonuçlar olağanüstü olarak kabul edildi. Hilbert'in sofistike bir matematiksel teorinin inceliklerini kavrama, derin kavrayışlar geliştirme ve bir konu hakkında yenilikçi ve teşvik edici bakış açıları sağlama yetenekleri belirgindi. Hilbert, kariyeri boyunca çok çeşitli farklı konularda çalıştı ve bir sonrakine geçmeden önce her birine çığır açan katkılarda bulundu. Öklidyen GEOMETRİ üzerine ünlü eserini 1899'da yayımladı.

1900'de Hilbert, Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nin Paris toplantısına hitap etmek üzere davet edildi. Konuşması sırasında çok önemli olduğunu düşündüğü 10 matematik problemini detaylandırdı(Adresini yayınlarken listeyi 23 probleme genişletti.) Bu problemler arasında SÜREKLİLİK HİPOTEZİ, GOLDBACH SAVI, fiziğin aksiyomatizasyonu için bir araştırma ve DIOPHANT DENKLEMlerini çözmek için genel bir algoritma arayışı yer almaktadır. ZETA FONKSİYONU'nun köklerinin yerlerini soran Riemann hipotezi olarak adlandırılan bir hipotez dışında ortaya çıkan tüm zorluklarda bazı önemli ilerlemeler ve birçok durumda tam çözüm sağlanmıştır. Riemann hipotezi, belki de günümüzün en ünlü çözülmemiş sorunu olmaya devam ediyor.

Hilbert hayatının ilerleyen dönemlerinde biçimsel mantık ve teorik fiziğin temelleri üzerinde çalıştı. 1934 ve 1939 arasında, matematiğin tutarlılığının bir kanıtını geliştirmeyi amaçlayan ve Paul Bernays (1888–1977) ile birlikte yazdığı iki ciltlik Grundlagen der Mathematik (Matematiğin Temelleri) isimli eserini yayınladı. Fonksiyonel analizi geliştirmesi, kuantum mekaniği teorisi için doğru matematiksel çerçeveyi sağladı.

Hilbert kariyeri boyunca, 1905'te Macar Bilimler Akademisi'nden özel bir alıntı da dahil olmak üzere birçok onursal ödül aldı. 1929'da emekli olduktan sonra, Göttingen şehrinde bir caddeye adını verdiler ve doğum yeri olan Königsberg şehri, Hilbert'i fahri vatandaş ilan etti. David Hilbert, 14 Şubat 1943'te Göttingen'de öldü.

David Hilbert, 20.yüzyıl saf (pür) matematik araştırmalarının doğasını şekillendirmesiyle hatırlanır.

Sonsuzluk Oteli (veya Hilbert'in Paradoksu)

Hilbert Paradoksu olarak da bilinen bu ünlü problem şöyle:

Bir başka şehire gidiyorsunuz. Bu şehir sizin ülkenizde veya başka bir ülkede. Kalacak bir otel arıyorsunuz ve sonuçta “Sonsuzluk Oteli” ismiyle bir otel buluyorsunuz. Oda almak için otel görevlisiyle konuştuğunuzda, bütün odaların dolu olduğunu öğreniyorsunuz. Ama kalacak bir yere ihtiyacınız var ve siz bulduğunuz bu sonsuz odalı otelde kalmak istiyorsunuz. Mümkün mü? Yani sizi bu oteldeki bir odaya yerleştirebilirler mi?

CEVAP: Evet mümkün.

Üstelik sadece bir kişiyi değil, sonsuz sayıda kişi de gelse, hepsini bu sonsuz odalı otelde ağırlamak ve hepsine birer oda vermek mümkün.

Peki ama nasıl? Videoda bu otel problemini ve bahsettiğim sonsuzluk-sayı ilişkisini bulacaksınız.

Beyin yakan cinsten bir soru. Sonsuzluk ve sayı kavramı arasındaki bağlantıya dikkat edin.

---

Yorumlar